): Mit Kindern rechnen.- Arbeitskreis Grundschule – Der Grundschulverband e.V. Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion, Schriftlich Subtrahieren Komma / Kommazahlen, Schriftlich Subtrahieren Abziehverfahren / Ergänzungsverfahren, Schriftlich Subtrahieren Aufgaben / Übungen, Allgemeinbildung Quiz schwer (Allgemeinwissen), Abstand: Ebene zu Punkt Aufgaben / Übungen. Daher sehen wir uns hier nun die Rechnung mit Übertrag an (das vorige Beispiel war ohne Übertrag). Nicht jeder Zehnerübergang ist aus Sicht eines Kindes mit Zehnerstopp gleich leicht/ gleich schwer bzw. Eine Einführung mit Materialien und .. Wieder im Plenum, haben die Kinder “Karotten- Rechnungen” erfunden. 95 - 6 = 89 2. Schritt: 10 + 5 = 15. Sehen wir uns das erste Verfahren an, um diese schriftliche Subtraktion zu lösen. Beratung und Fortbildung von Lehrkräften, Qualitätskriterien außerschulischer Förderung, Buchtipp: Grundvorstellungen aufbauen – Rechenprobleme überwinden, LESETIPP! In der Schule wird meistens von den Schülern und Schülerinnen verlangt beide Verfahren zu können. Schuljahr Du hast 0 von 7 Aufgaben erfolgreich gelöst. Kostenlos. Die Strategie „Kraft der Fünf“ kann ein guter Einstieg in das nachfolgende Automatisieren gerade der Verdoppelungsaufgaben sein; Näheres zum Automatisieren siehe etwa bei Gaidoschik 2007. Beide Verdoppelungsaufgaben sollten zu diesem Zeitpunkt bereits automatisiert sein. Wieder andere benötigen aber noch gezieltere Unterstützung. So rechneten etwa 72 % der Kinder, die 6+7 nicht-zählend bewältigten, diese Aufgabe mit der Strategie „Verdoppeln plus 1“ bzw. Jede der bislang genannten Strategien lässt sich analog auch in höheren Zahlenräumen anwenden (dafür sorgt unser Stellenwertsystem!). Daher:  Wenn Zehnerstopp das Ziel ist, dann sollten die Aufgaben zum Einstieg sorgfältig ausgewählt werden! Hat man gerade „Papier und Bleistift“ zur Hand, dann lassen sich diese Probleme lösen, wenn man die schriftliche Subtraktion beherrscht. Zu bedenken ist: Unser Ziel ist, dass Kinder nicht-zählende Strategien über den Zehner finden. Einige Anregungen zur Behandlung von Aufgaben mit Zehnerübergang im ersten Schuljahr Michael Gaidoschik, 2012 1 Einleitung Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. 7+8, 15-7)  werden in Österreich üblicher Weise im zweiten Halbjahr des ersten Schuljahres erarbeitet. Sie ist als einzige nicht-zählende Strategie für Aufgaben mit Zehnerübergang universell einsetzbar, unabhängig von den besonderen Zahlen. Zählendes Rechnen am Ende des ersten Schuljahres ist aber nichts Harmloses, nichts, was von Volksschullehrkräften einfach so hingenommen werden sollte, denn: „Wird zählendes Rechnen verfestigt, stellt es eine Sackgasse dar, aus der die Schüler im 2. oder im 3. Eine Studie zeigt, dass am Ende der ersten Klasse schwache Rechner ca. Erst wenn eine Strategie mehr und mehr selbstverständlich geworden ist, ist es sinnvoll, Kinder auch zu ermutigen, es „ganz im Kopf“, ohne schriftliche Notizen, zu versuchen; aber ohne Druck zu machen: Wenn das einem Kind schwer fällt, sollte überprüft werden, woran es liegt (allgemeines Problem in der Aufmerksamkeit/im Bereich des Arbeitsgedächtnisses? Natürlich ist auch das (den meisten Erwachsenen vertraute) Zehnerstopp-Verfahren eine großartige Strategie, um Aufgaben mit Zehnerübergang nicht-zählend zu lösen. Anfangs hat das Kind, das die „Befehle“ zum Legen der Plättchen gibt, freie Sicht auf das Zwanzigerfeld; später dann wird eine Sichtbarriere aufgebaut (oder mit verbundenen Augen gearbeitet; vgl. Werft zunächst einen Blick auf diese einfache Aufgabe: Bei der schriftlichen Subtraktion muss man darauf achten, dass jeweils Einer, Zehner, Hunderter etc. Dann unten noch die restlichen 4, ergibt 14.“ Auch hier schriftliche Notizen sinnvoll, weil sonst leicht Überforderung des Arbeitsgedächtnisses droht. Welche Anregungen könnten dies sein? Hier läuft die Berechnung umgekehrt und geht von deren unteren Zahl aus. 6+9 = 6+4+5 (4+5 ist die von den Handzerlegungen vielleicht vertrauteste Zerlegung der Zahl 9). Wir übernehmen den Übertrag mit einer 1 auf die Hunderterstelle. Weitere wichtige vorbereitende Übung, wenn Kindern das Obige klar geworden ist: Rechnungen vorlegen, die durch Anwendung des Vertauschungsgesetzes zu einfachen Rechnungen umgebaut werden können, Beispiel: Kinder sollen bei solchen Aufgaben lernen: Es bringt für mich etwas, wenn ich den Zehner als Zwischenstation nutze! Die Kinder müssen die Rechnung selber anschreiben und beachten, dass immer zuerst die größere Zahl geschrieben werden muss. Grundlage um erfolgreich richtig schriftlich zu Subtrahieren ist das 1 - 1 und sicheres Rechnen im Zehnerübergang. Dazu gehören alle unstrukturierten Materialien (Plättchen ohne Zehnerfeld, Kastanien, beliebiges Zählmaterial), aber auch der durchnummerierte Zahlenstrahl, der für manche Kindern nichts anderes darstellt als eine Einladung zum „Drüberzählen“. Wenn aber Kinder eine Strategie nicht selbst als attraktiv empfinden, wenn sie nicht einen Vorteil dabei verspüren, wenn sie so rechnen, dann werden sie in aller Regel auch nicht so rechnen! Unterrichtsmaterial herunterladen / anzeigen: Mathematik-Grundrechenarten-Subtraktion-subtrahieren-bis-100-mit-Zehneruebergang--Nr-11.pdf Subtraktion bis 100: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. Rechenschwächen vermeiden: 1. Von dieser Art, Aufgaben mit Zehnerüber- und –unterschreitung im Unterricht zu behandeln, wird im folgenden Beitrag ganz entschieden abgeraten. Details zur Erarbeitung folgen im Kapitel zum Materialeinsatz. Daher sollten auch beide erlernt werden. Mehr als die Hälfte griff zu Zählstrategien, weitere 11 % zeigten sich bei solchen Aufgaben gänzlich überfordert. Spätestens hier trennen sich die Einsichten von schwachen und guten Rechnern. Wir übernehmen den Übertrag mit 1 auf die Zehnerstelle. Wenn an diesen „attraktiven Aufgaben“ ein Grundverständnis für das Vorteilhafte des Zehnerstopps klar geworden ist, sind die Chancen gewachsen, dass ein Kind diese Strategie auch bei beliebigen Aufgaben versucht. Haben Kinder die Aufgabe in der einen oder anderen Weise gelegt, dann sollten Sie von ihnen einfordern, dass sie nun auch tatsächlich Ihnen und den anderen Kindern erläutern, auf welche Weise sie hier die Gesamtzahl „sehen“, ohne dabei zählen zu müssen. Schritt:   7 + 3 = 10   (dabei mitgedacht: 8 = 3 + 5) Kind von 139 im Zehnerstoppverfahren (8+2+6), dafür aber etwa zwei Kinder mit dem Verfahren „Kraft der Fünf“ (8+8=5+5+3+3, 5+5=10, 3+3=6, deshalb 8+8=16), welches im Unterricht NICHT behandelt worden war. Wie könnte die Umsetzung dieses Konzepts für einen EINSTIEG in die Behandlung des Zehnerübergangs im Unterricht konkret aussehen? Daher machen wir aus der 3 eine 13 und ziehen die 7 ab. Versucht aber einen Weg zu finden, bei dem man nicht mühsam zählen muss!“. Manche Kinder werden durch zu viel Schriftliches eher verwirrt bzw. Die Strategie „Kraft der Fünf“ eignet sich grundsätzlich für alle Aufgabe, bei denen beide Summanden größer/gleich 5 sind (also für fast alle Aufgaben mit Zehnerübergang; ausgenommen sind 7+4, 8+4, 8+3, 9+4, 9+3, 9+2 und deren Tauschaufgaben): Vieles spricht dafür, gezielt daran zu arbeiten, dass die Verdoppelungen auch von 6+6 bis 9+9 (wie zuvor schon die Verdoppelungen 2+2 bis 5+5) möglichst bald von möglichst allen Kindern automatisiert werden. Dieses richtet sich direkt an Schüler und Schülerinnen. Der Sinn des ersten Schrittes – Warum rechnen wir denn ausgerechnet bis 10? 225f. Dazu in aller Kürze (Näheres bei Gaidoschik 2007): Wilhelm Schipper favorisiert für die Erarbeitung des Zehnerübergangs den Einsatz des 20er-Rechenrahmens. Mit Musterlösung. Das bringt zwangsläufig den Zehnerübergang mit sich. Gaidoschik 2010, S. 50 - 20 - 20 = 10 3. Zu diesem Zweck den Kindern Rechnungen (etwa jeweils einzeln auf Kärtchen geschrieben) zum Sortieren vorlegen: Welche dieser Rechnungen ist leicht, welche zumindest nicht ganz so leicht? Hunderter: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 9 eine 9 - 1 = 8. Nach dem die Kinder das Prinzip der schriftlichen Addtion kennengelernt, angewendet und verstanden haben, lernen sie die schriftliche Subtrakti… Thema Plus und Minus ohne Zehnerübergang - Kostenlose Klassenarbeiten und Übungsblätter als PDF-Datei. Subtraktion mit unterschiedlichen Strategien. Wir wollen mit dem Material etwas anderes erreichen: Kinder sollen Strategien lernen, die sie auch ohne Material, im Kopf, durchführen können. A: Beide Verfahren führen bei richtiger Verwendung der Regeln zum korrekten Ergebnis. Das Kind sollte zu jeder Zahl, wenn eine Teilportion gegeben ist, den anderen Teil automatisch mitdenken. Gaidoschik 2010). Geben Sie den Kindern vielmehr einen klaren Auftrag: „Versucht selbst, einen Weg zu finden, wie man diese Aufgabe lösen kann! 9 + 2; hier ist der Unterschied zum Weiterzählen kaum als Vorteil zu erkennen! Wie man auf der Einerstelle sehen kann, ist die 7 oben kleiner als die 8, die abgezogen werden sollen. Methodenkompetenz: Die SuS erweitern ihre Methodenkompetenz, indem sie die Abläufe beim Arbeiten an der Lerntheke trainieren. bei 6+8 sagen: „Oben 6, lege 5+1; unten 8, lege 5+3; das Ergebnis ist leicht zu sehen: 5 oben, 5 unten macht 10; 1 oben, 3 unten macht 4, also 14.“ Als Entlastung für das Kurzzeitgedächtnis sollte das Kind natürlich auch schriftliche Notizen machen können, so wie das oben für diese Strategie gezeigt wurde. einer Einführung in die schriftliche Subtraktion. Am Ende des ersten Schuljahres zeigte sich bei den interviewten Kindern die folgende Strategieverteilung (bei insgesamt 7 Aufgaben mit Zehnerübergang): Nur etwa 28 % der Kinder dieser Stichprobe bewältigten solche Aufgaben also nicht-zählend. : Frankfurt & Main, S. 87–108. Ebenso ist es für viele Kinder naheliegend, dann einen Zehnerstopp zu machen, wenn die zweite Zahl dafür in Hälften zerlegt wird, wie etwa bei 6+8 als 6+4+4. Aus 943 - 678 = 265 wir nun per schriftliche Addition 265 + 678 = 943. Innerhalb der verschiedenen Zehner werden zunächst die Einer abgezogen: 1. Erklärung und Aufgaben Zahlenraum100: Hier wird eine Erklärung gegeben, wie man Aufgaben mit Zehnerübergang addiert und rechnet. „Zu schwer“ wäre eine Aufgabe, bei der das Kind sich mit den Teilschritten (Ergänzen auf 10, Zerlegen der zweiten Zahl) noch plagt. Für die Lösung beispielsweise der Aufgabe 7 + 8 wird also in vielen Büchern als einziger Lösungsweg der folgende vorgegeben: 1. Nicht jedes Kind braucht für jeden Lernschritt Material; und Material kann auch zum Zählen verführen. Verlier die Vier! In weiterer Folge wird es sinnvoll sein, parallel zur (oder unmittelbar nach der) Durchführung mit Händen eine schriftliche Form zu finden, in der sich die Handlung widerspiegelt. Basisinfos: Teil1 - Rechnen auf eigenen Wegen Hier finden Sie ein Informationspapier, das a) die Hauptstrategien der halbschriftlichen Addition und Subtraktion und b) die mit der Thematisierung verbundenen Ziele sowie c) kurz Vorschläge zum methodischen RADATZ, Hendrik & SCHIPPER, Wilhelm, EBELING, Astrid & DRÖGE, Rotraut (1996): Hand-buch für den Mathematikunterricht, 1. Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. Die Kinder sollen zunächst einzeln für sich probieren, dann eventuell in Zweier-Gruppen diskutieren. Addition Zehnerübergang (Klasse 1) Addition Rechenweg mit Zehnerübergang (Klasse 1 ) Multiplikation Halbschriftlich (Klasse 3 ) Multiplikation – Schriftliche Rechenverfahren einstellig (Klasse 4 ) Division – Schriftliche Rechenverfahren (Klasse 4) B. Kommazahlen dar. Rechnungen wie 10 + 3, der letzte Teilschritt der Gesamtrechnung, muss als  „babyleicht“ empfunden werden. Und 3 - 7 geht nun einmal nicht bei dieser Berechnung. Zehner: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 4 nun 4 - 1 = 3. ), Wie ersichtlich, wird im Zahlenbuch 1 vorgeschlagen, den Kindern nicht nur eine Strategie zur Bewältigung von Aufgaben mit Zehnerübergang vorzugeben, sondern im Unterricht eine Reihe von Möglichkeiten zu behandeln; Möglichkeiten dafür, wie man ohne zu zählen über den Zehner rechnen kann. vom Denken abgelenkt, für andere ist es ein wichtiger Halt…). >> 7 - 8 geht erst mal Subtraktion mit Zehnertrick. Viele Kinder entwickeln von sich aus tragfähige, nicht-zählende Strategien für den Zehnerübergang. (Vielleicht wur-den aber alle sinnvollen Strategien von Kindern der Klasse entdeckt? Anderen Kindern erleichtert das Vorbild der anderen, sich vom zählenden Rechnen zu lösen (und auch diese Kinder entwickeln dabei die Kompetenz zu kommunizieren!). Sie sollte jene Kinder bestärken, die von sich aus nicht-zählende Wege finden. Daher: Siehe die Empfehlungen in den Punkten 2 bis 4!!! SCHIPPER, Wilhelm (2009): Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen.- Braunschweig: Schroedel. 80 - 10 = 70 2. 74 - 8 = 66 Zum Schluss werden 2stellige Zahlen subtrahiert. A: Schaut einmal auf die folgende Liste an Themen: Copyright © 2020 gut-erklaert.de. Bestimmte Materialien sind grundsätzlich ungeeignet, um nicht-zählende Strategien zu erarbeiten. Zunächst ohne Zehnerübergang, dann mit: 1. Bei der schriftlichen Subtraktion werden die einzelnen Ziffern stellenweise subtrahiert. Die Rechenkonferenz hat also auch immer dieses Ziel: eine möglichst individuelle Erfassung des Lernstands der einzelnen Kinder einer Klasse zu liefern! Alle Rechte vorbehalten. ( Hrsg.  Kinder, die für sich bereits nicht-zählende Strategien gefunden haben, in dieser ersten Phase darin bestärken, ihre Strategien auch an den weiteren Aufgaben zu erproben – oder auch Strategien anderer Kinder auszuprobieren! Der komplexe Ablauf all dieser Rechenschritte muss vom Kind überblickt werden, es darf nicht „den Faden“ verlieren. Mein Zehnertrick: erst 10 zurück, dann 1 vor. Was dann? Dieses nennt sich Abziehverfahren und beginnt an der oberen Zahl. Aber angenommen dies wäre umgekehrt gewesen. Diese Vorgabe kann nun ganz unterschiedlich erfüllt werden; in allen im Folgenden abgebildeten Varianten lässt sich die Gesamtzahl der Plättchen nicht-zählend ermitteln. – muss dem Kind klar sein. Subtraktion mit Zehnerunterschreitung Im Folgenden finden Sie eine Übung zum Thema Addition mit Zehnerübergang, für die Klasse 1 und die Inklusion mit dem Förderschwerpunkt Lernen. Sie sollte aber jenen Kindern, die das nicht tun und, auch sehr konkrete Anregungen geben. Rechenwege zur Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 100 Halbschriftliches Subtrahieren im Hunderterraum – so schaffen es auch schwache Rechner! Die Ausgangszahl muss also nicht bis zum Abschluss aller Schritte im Arbeitsgedächtnis gespeichert werden. Das schriftliche Subtrahieren wird in diesem Artikel behandelt. Das führt zu einer der oben ausgeführten Strategien: „Ich sehe 5+5, 2+2, macht 14“ oder aber „Ich sehe 7+3, noch 4, macht 14.“. Hier lernen die Kinder zunächst das Rechnen im Zahlenraum bis 100. In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). Von hinten nach vorne führen wir nun einfache Subtraktionen durch, um auf das Ergebnis 221 zu kommen. Ehe man Kindern das Zehnerstopp-Verfahren zu vermitteln versucht, sollte man aber überprüft haben, ob diese Kinder auch über alle Voraussetzungen verfügen, die man braucht, um das Rechnen mit Zehnerstopp als Universalverfahren attraktiv zu finden (also nicht nur bei dafür besonders günstig geeigneten Aufgaben wie 5+6 oder 5+8, wo es mit der Strategie „Kraft der Fünf“ zusammenfällt). „Zu leicht“ wäre z.B. Sehen wir uns hier noch Beispiele im Zahlenraum bis 1000 zur schriftlichen Subtraktion an, so wie diese auch Schüler und Schülerinnen in der Schule vorgesetzt bekommen. Die schriftliche Subtraktion stellt wie die schriftliche Additioneine Vereinfachung von Rechenoperationen mit großen oder unübersichtlichen Zahlen wie z. der Zahlen von 11 bis 19 als Zusammensetzung aus 10 + …) zu arbeiten. Subtraktion bis 20 Mit Zwischenschritt: Erst Minuend auf Zehner reduzieren, dann den Rest subtrahieren (1) Schriftliche Subtraktion Bedienung: Gleichung eingeben, z.B. Ansonsten fangen wir mit dem schriftlichen Subtrahieren an. Dazu in aller Kürze (Näheres bei Schipper 2009): Zum „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ hält Krauthausen schon 1995 fest, dass es, „was die erforderlichen Teilleistungen betrifft, das anspruchsvollste“ Verfahren für die Zehnerüberschreitung sei. Subtraktion bis 100 mit Zehnerübergang: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. Auch für diese Kinder sind aber die „Rechenkonferenzen“ hilfreich zum Reflektieren und Festigen ihrer Rechenwege. Die SuS berechnen die Lösungen in der Addition und Subtraktion mit Zehnerübergang im Zahlenraum bis 20 im kurzen Rechenweg. 7+8, 15-7) werden in Österreich üblicher Weise im zweiten Halbjahr des ersten Schuljahres erarbeitet. Das Zerlegen aller Zahlen bis 9 muss in allen Varianten automatisiert sein. Im nächsten Abschnitt findet ihr weitere Beispiele zur schriftlichen Subtraktion. In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). 13 - 8 = 5. 87f.). Berechne die Aufgabe 543 - 421 mit dem Abziehverfahren und führe im Anschluss eine Probe durch. untereinander stehen. Für diese Ablehnung des „traditionellen“ Weges gibt es eine Reihe von handfesten, empi-risch gut untermauerten Gründen, die in Punkt 5 ausgeführt werden. Sie könnten Kinder dazu auffordern, die Aufgabe 7+7 mit roten und blauen Wendeplättchen im 20er-Feld zu legen, aber mit der Vorgabe: „Versucht die Plättchen so zu legen, dass man ohne zu zählen ablesen kann, wie viele es insgesamt sind!“. Danach werden auch Beispiele mit größeren Zahlen und mit Übertrag gezeigt. Additionen und Subtraktionen mit Zehnerübergang (z.B. In einer eigenen empirischen Studie (Gaidoschik 2010) habe  ich eine Zufallsauswahl von 139 Kindern (NÖ) unter anderem zu ihren Strategien bei Aufgaben mit Zehnerübergang interviewt. Weder zu leichte, noch zu schwere Aufgaben! Bei 333 - 111 = 222 ist: F: Welche Themen zum schriftlichen Subtrahieren gibt es noch? Wenn aber ein Kind sich für die Strategie „Zehnerstopp“ („Zehner voll machen“) ent-schieden hat, dann könnte die Anweisung an das Nachbarkind so lauten: „Zuerst oben 6 rote legen. Ellen raft Rechenstrategien im ahlenraum bis 100 trainieren ersen erlag Addition und Subtraktion ZE + E / ZE – E 2) Mein Rechenweg 2 Nachbaraufgabe nutzen 7 + 9 1 Erst 2 10 dazu. Er berichtet im selben Aufsatz von den „Klagen“ vieler Lehrer/innen darüber, „welche Schwierigkeiten Kinder damit [dem Teilschrittverfahren] hätten“, und hält dazu fest: „Teilweise handelt es sich dabei um ‚hausgemachte‘ Probleme – insbesondere dann, wenn die Kinder auf ein Verfahren festgelegt werden“ (Krauthausen 1995, S. 11.10.2019 und 18.3.2020, jeweils PH Wien. 27 36 37 + 10 – 1 Nun müssen die Kinder freilich noch 10+6=16 wissen; ist dies nicht der Fall, dann heißt es: am Verständnis zweistelliger Zahlen als Zusammensetzungen aus Zehnern und Einern (bzw. Streifenbretter zur Addition und Subtraktion) den Zehnerübergang lernen hat mehrere Vorteile. Schuljahr.- Hannover: Schroedel. Andere, mathematisch gleichfalls richtige Strategien zur Lösung dieser und ähnlicher Aufgaben kommen in den meisten derzeit verwendeten Schulbüchern entweder gar nicht vor oder werden erst zu einem sehr viel späteren Zeitpunkt nachgereicht. Erklärvideo "Halbschriftliche Subtraktion mit Zehnerübergang" By Endlich Pause In diesem Erklärvideo (Mp4-Format) wird das stellenweise Subtrahieren zweistelliger Zahlen mit Zehnerübergang im Zahlenraum 100 schrittweise gezeigt (zuerst minus Zehner, dann minus Einer). Zum Materialeinsatz bei der Erarbeitung dieser Strategie siehe unten unter 4. Auflage. für sich effiziente Strategien für Aufgaben mit Zehnerübergang. In weiterer Folge vielleicht Aufgaben, bei denen gleichfalls die Zerlegung mit der Kraft der Fünf gefragt ist, aber mit „Umstellung der Teilportionen“, also z.B. Zur Illustration der folgenden Empfehlungen sei hier zunächst ein Teil der Seite zur Erarbeitung des Zehnerübergangs aus dem „Zahlenbuch 1“ wiedergegeben (Wittmann & Müller, erstmals veröffentlicht 1994, hier aus der Österreich-Ausgabe von 2010, öbv-Klett; mit freundlicher Genehmigung des Verlags). Als Strategie ergibt sich für viele Kinder „wie von selbst“, dass sie zunächst die beiden „vollen Hände“, also 5+5 zusammenrechnen, dann 3+3. Sie verstehen es nicht oder empfinden es nicht als vorteilhaft; jedenfalls: Diese Kinder sind zumindest am Ende des ersten Schuljahres „zählende Zehnerüberschreiter/innen“, und manches spricht dafür, dass das auch wegen der versuchten Festlegung auf das Zehnerstopp-Verfahren so ist: Denn Kinder müssen schon sehr viel können, damit sie das Zehnerstopp-Verfahren als Rechenvorteil empfinden können (siehe unten unter 1.3.4). Aus 543 - 421 = 122 wird 122 + 421 = 543. Die Drei mach gleich, So bist du reich. Wenn nötig, an den Teilschritten arbeiten! Teilschritte zu wenig automatisiert?). Hinweis: Für die Probe benötigen wir noch das schriftliche Addieren. Viele Beispiele mit Zahlen um den Übertrag zu zeigen und auch eine Probe. Sie können es aber häufig sehr gut verbergen, sodass wir in diesem Moment noch gar nicht unbedingt auf das Dilemma aufmerksam werden. Das Kind sollte dann also z.B. Deshalb erstens Notwendigkeit des Materialeinsatzes prüfen! Das ist natürlich für diese Art der Berechnung ein Problem. Egal, welches Schulbuch Sie verwenden: Führen Sie Aufgaben mit Zehnerübergang zu-nächst besser ohne Schulbuch ein: Konfrontieren Sie die Kinder einfach zum gegebenen Zeitpunkt mit einer Aufgabe, die einen Zehnerübergang erfordert (zu dem, was zuvor alles erarbeitet worden sein sollte, siehe weiter unten!). Es stellt aber als Kopfrechenstrategie höher Anforderungen an das Arbeitsgedächtnis als ein schrittweises Vorgehen (ZE + Z, dann + E mit Zehnerstopp). Generell gilt: Material sollte bei der Erarbeitung des Zehnerübergangs nicht als Hilfsmittel zur Findung einer Lösung betrachtet werden (auch den Kindern nicht als solches nahegelegt werden). „Verdoppeln minus 1“ (also 6+6=12, deshalb 6+7=13 bzw. Dazu erst einmal wieder eine fertig vorgerechnete Aufgabe und im Anschluss eine Erklärung, wie dies funktioniert. Das System vom "Ausleihen" oder Entbündelungsmethode beim Zehnerübergang funktioniert folgendermaßen: Beispiel: 1 2 7 5 - 1 8 3 2 >> 5 - 3 kann ganz normal gerechnet werden - und es wird 2 unten notiert. Möchte man große Zahlen subtrahieren (= minus rechnen), dann ist es schwierig diese Berechnung im Kopf durchzuführen. Wir drehen die Berechnung einfach um und führen eine schriftliche Addition durch. (Die Erarbeitung ist natürlich nicht in einer Schulstunde erledigt, das Üben schon gar nicht!) Subtraktion mit Zehnerübergang Addition mit Zehnerübergang Subtraktion / Addition mit Zehnerzahlen Zahlenstrahl Zahlenräder im ZR 100 Leichter lernen: Mathe, 2. Klasse Anzeige Tests in Mathe - Lernzielkontrollen 2. Bei Bedarf: Die Lehrkraft ergänzt um weitere, vorteilhafte Strategie(n). 7+8 muss dann 15 sein, „um 1 mehr“. In unserer Stichprobe war das weniger als ein Drittel der Kinder; und die Stichprobe kann wohl für Österreich als durchaus repräsentativ gelten (vgl. Entscheidend für das Weitere ist aber, wie stets im Arithmetikunterricht, nicht das Material selbst, sondern: Welche Handlungen werden mit dem Material angeregt, wie werden diese Handlungen in weiterer Folge in der Kommunikation mit den Kindern und unter den Kindern aufgegriffen? 7+8, 15-7) werden in Österreich die Differenz dieser Zahlen auswendig weißt. Klasse eingeführt wird. Die Strategie „Kraft der Fünf“ bietet sich insbesondere für die Verdoppelungen von 6+6 bis 9+9 an und sollte zunächst an diesen Aufgaben durchgespielt werden; zunächst noch ohne Aufschreiben. „Verdoppeln minus zwei“. Irgendwann in der ersten Klasse wird das Rechnen bis Zwanzig eingeführt. In analoger Weise lassen sich Additionen mit dem Summanden 9 (eventuell auch mit dem Summanden 8 ) aus Additionen mit dem Summanden 10 ableiten: Ein Kind, dass 7+10 als „leicht“ empfindet und sofort „17“ als Ergebnis weiß, wird vielleicht von selbst (oder mit ein wenig Anleitung; siehe dazu weiter unten) draufkommen, dass dies für die Lösung von 7+9 hilft (7+9 ist nur um 1 weniger als 7+10). Echte Prüfungsaufgaben. Nicht nur die Lösung, sondern auch der Rechenweg werden übersichtlich mit Übertrag angezeigt. Das Minus-Rechnen oder auch Subtraktion genannt, ist die zweite Grundrechenart, die in der 1. Werden hingegen etwa später beim Addieren zweier zweistelliger  Zahlen mit Zehnerübergang zuerst die Zehner zu den Zehnern, dann die Einer zu Einern addiert (und dabei etwa die Strategie „Kraft der Fünf“ angewandt), dann ist das zwar „halbschriftlich“ (mit Aufschreiben von Zwischenschritten und / oder Zwischenergebnissen) eine taugliche Strategie. scheinen mit dem Zehnerstopp-Verfahren am Ende des ersten Schuljahres überfordert. ACHTUNG: Teilnahme ausschließlich nach bestätigter Anmeldung bei der PH Wien! in gleicher Weise einsichtig. Dazu werden zunächst von ganzen 10ern andere Zehner abgezogen. Margit Stanek 3/2013 Im nächsten Video wird das schriftliche Subtrahieren behandelt. Viele Wege führen über den Zehner! F: Sollte ich das Verfahren zum Abziehen oder zum Ergänzen verwenden? Es folgen also in Punkt 2 bis 4 einige knapp gehaltene, teils stichwortartig ausgeführte Empfehlungen zur Gestaltung des Unterrichts, die in abgewandelter Form aber ebenso als Anregung für die Förderung von Kindern mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zu verstehen sind.