Syntax; Advanced Search; Submit; Browse. E Danke vielmals. ¬ Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar, vielleicht kennt Ihr ja auch gute f. math. In Kalkülen (oder Systemen) des Natürlichen Schließens werden die Schlussmuster, die dem informalen Schließen zugrunde liegen (annähernd) so getreu wiedergegeben, wie die Sätze von AL die logischen Formen deutscher Sätze wiedergeben. : 0 A : ¬ Mit unserer Lehrveranstaltung richten wir uns deshalb gleichzeitig an Studierende der Philosophie, Mathematik und Informatik. x This is a preview of subscription content, log in to check access. A {\displaystyle B_{0}} ( B   Für einen Kalkül des natürlichen Schließens für die Prädikatenlogik sind zusätzliche Einführungs- und Beseitigungsregeln für die Quantoren erforderlich. : Dabei stehen die Prämissen oberhalb des Folgerungsstrichs, die Konklusion unterhalb, eckige Klammern markieren zu beseitigende Abhängigkeiten: ∧ C Solche Rechtecke können ineinander geschachtelt sein, sie dürfen sich aber nicht überschneiden, in dem Sinne, dass sich die Oberseite eines Rechtecks innerhalb und die Unterseite außerhalb eines anderen Rechtecks befindet. Manche Kanten sind mit Informationen über getilgte Annahmen annotiert. Eine Bemerkung über den Kalkül des natürlichen Schließens Authors. H. Hermes und H. Gumin: Die Soundness des Prädikatenkalküls auf der Basis der Quineschen Regeln. p ∧ q 1,2,3 Zeilennummern. {\displaystyle \Gamma } n B E Download PDF (3 MB) Abstract. u Dieses doppelte Beispiel verdeutlicht das Grund- : : Kalkülen des natürlichen Schließens. 19 Accesses. ⊢ {\displaystyle \exists E:\ {\frac {A(t)}{\exists xA}}}. {\displaystyle \forall B:\ {\frac {\forall xA}{A(t)}}}, ∃ {\displaystyle B_{0}} Logik , Formale Semantik , Intuitionistische Logik , Beweistheorie , Schlussfolgern , Logischer Schluss , Vollständigkeit , Kalkül des natürlichen Schließens: Freie Schlagwörter: proof-theoretic semantics natural deduction intuitionistic logic decision procedure logical validity: Lizenz: Veröffentlichungsvertrag mit Print-on-Demand Sara Negri- 2002- … By Moritz Cordes and Friedrich Reinmuth. A traduzioni di Kalkül DE IT Italiano 5 traduzioni calcolo (n) [differential calculus and integral calculus considered as a single subject, formal mathematical system] {m} B 0 Die Beispiele im zweiten Teil des Tutorials wurden natürlich in Coq selbst entwickelt. ∧ Parameter sind Terme, die nicht in Axiomen vorkommen dürfen. So ergab sich ein "Kalkül des natürlichen Schließens". Ein Redehandlungskalkül. 4. (ii) [f: gist erfüllbar genau dann wenn 2 . A t A B ) B A n {\displaystyle =B:\ {\frac {t1=t2\quad A}{A(t1//t2)}}}. Disjunktion und Adjunktion sind in der Logik die Bezeichnungen für zwei Typen von Aussagen, bei denen je zwei Aussagesätze durch ein ausschließendes oder oder … {\displaystyle C_{n}} B B B B PubMed Google Scholar, Oberschelp, A. Eine Bemerkung über den Kalkül des natürlichen Schließens. {\displaystyle \rightarrow E:\ {\frac {A\vdash B}{A\rightarrow B}}}, → Wenn die Semantik von PL, die in Kapitel Aussagen- und Prädikatenlogik oder der Kalkül des natürlichen Schließens werden nicht selten mehrfach angesprochen, andere wichtige Themen aus Zeitgründen oft übergangen. (Dies ist die Implikations-Einführung : Ein Redehandlungskalkül. Ableitungen im Kalkül des Natürlichen Schließens Beispiele für typische Rechenwege in der Fitch-Notation 1A Primärannahme 2 nA Hilfsannahme 3A 1 (R) 4 nA2 (R) 5 nnA 2, 3x4 (nE) Erstens zeigen wir den involutorischen Charakter der Negation: A ks nnA, indem wir beide Richtungen einzeln herleiten. Logik u. Grundlagenforsch. E , so hat man gezeigt, dass B Tax calculation will be finalised during checkout. Das erste davon, Lemma1. t E Schlussregeln werden meistens auf bereits gewonnene Aussagen angewendet. t Kalkül des natürlichen Schließen wurde 1934 von Gerhard Gentzen1 und unabhängigvonihmvonStanisławJaśkowski2 entwickelt. → {\displaystyle \wedge B:\ {\frac {A\wedge B}{A}}\qquad {\frac {A\wedge B}{B}}}, ∨ Es wird unterstellt, dass ein unendlicher Vorrat an Parametern zur Verfügung steht.  …  • Wenn α sich ohne Prämissen herleiten lässt, d.h. { } ⊢ KNS α, dann sagen wir, dass α ein Theorem ist (und schreiben einfach ⊢ KNS α). , wobei A(u) nicht abhängig von einer Aussage ist, in der u vorkommt.  …  Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung → {\displaystyle \exists xA} B A Hierzu ein Beispiel: Wenn es gelingt, in Abhängigkeit von einer Aussage A eine Aussage B abzuleiten, so kann auf die Aussage „Wenn A, dann B“ übergegangen werden. A A ∀   / B Der Kalkül des Natürlichen Schließens Dr. Michael Herweg, Einführung in die Logik, Univ. Buy Aufgaben zur Logik: Übungen zur Syllogistik, Aussagen- und Prädikatenlogik mit Lösungen und Kommentaren (German Edition) on Amazon.com FREE SHIPPING on qualified orders Sind diese Aussagen Annahmen, so sagt man, dass das Resultat der Regel „in Abhängigkeit von“ diesen Annahmen gewonnen wurde. Eine Bemerkung über den Kalkül des natürlichen Schließens. B {\displaystyle C_{0}} kaum, Die Schlussregeln in einem KdnS sollten intuitiv zu rechtfertigen sein, am besten prätheoretisch akzeptierten, Üblicherweise werden die Schlussregeln so systematisiert, dass für jeden logischen Operator (. Andere Kalkülarten - *8.3 Der aussagenlogische Äquivalenzkalkül Ä Arch. {\displaystyle \exists B:\ {\frac {\exists xA\quad A(u)\vdash B}{B}}} {\displaystyle \vee E:\ {\frac {A}{A\vee B}}\qquad {\frac {A}{B\vee A}}}, ∨ E How to cite top. ) In Kombination mit einer Lernplattform wird der zentrale Stoff anwendungsorientiert und plastisch vermittelt, was die auch zum Selbststudium geeignete Einführung zum idealen Begleiter für das Philosophiestudium macht. You can also search for this author in A ∀ E natural deduction calculus translation in English - German Reverso dictionary, see also 'natural childbirth',natural disaster',natural forces',natural gas', examples, definition, conjugation A A A Ein pragmatisierter Kalkül des natürlichen Schließens nebst Metatheorie .  …  ¬ Auch dem Identitätszeichen kann vermittels Einführungs- und Beseitigungsregeln eine Bedeutung verliehen werden. Ein pragmatisierter Kalkül des natürlichen Schließens nebst Metatheorie.  …  Δ t KNS α, wenn es eine Ableitung im Kalkül des natürlichen Schließens von von α aus S gibt. Oder gibt es vielleicht Ergebnisse, die das genau ausschließen? t Diese Seite wurde zuletzt am 24. ∨ • Angenommen, der … A ( Journal of Symbolic Logic 15 (1950), S. 93–102. A ∃ By Moritz Cordes and Friedrich Reinmuth. Ein Redehandlungskalkül. Im Unterschied zu Jaśkowski und zu jedem anderen bis dahin existierenden KdnS brauchen bei Suppes die Formeln, die von einer bestimmten Annahme abhängig sind, nicht mehr hintereinander zu stehen. Arnold Oberschelp. A Abstract. C Subscription will auto renew annually. E In diesem Video erstellen wir unsere eigenen Schlussregeln und beginnen am Ende sogar damit ein eigenes Kalkül zu definieren. , wobei u weder in B vorkommt noch in irgendeiner Aussage, von der B abhängig ist, ausgenommen die Parametrisierung A(u). Aussagenlogik: Der Kalkül des Natürlichen Schließens Dr. Michael Herweg, Einführung in die Logik, Univ. C x 2 Collegium Logicum - Logische Grundlagen der Philosophie und der Wissenschaften Band 1 [Link, Godehard] on Amazon.com.au. • Jeder, der durch das Gartenfenster geflohen ist, muss Schmutz an seinen Schuhen haben. A Parameter sind Terme, die nicht in Axiomen vorkommen dürfen. 0 ) [7] Im Jahre 1952 kombiniert Fitch Gentzens Systematik von Einführungs- und Beseitigungsregel mit Jaśkowskis Rechteck-Repräsentation („Fitch-Kalkül“, allerdings wird bei Fitch das Rechteck nicht geschlossen, sondern nur an der linken Seite als „Hypothesenstrich“ angedeutet). A Eine Bemerkung über den Kalkül des natürlichen Schließens. A Manche Regeln erlauben es jedoch, ganz bestimmte Annahmen zu „tilgen“. Für die klassische Aussagenlogik werden meist folgende Einführungs- (E) und Beseitigungsregeln (B) verwendet. 8.1 Das aussagenlogische System des natürlichen Schließens S - *8.2 Korrektheit, Voll-ständigkeit, Entscheidbarkeit, Ökonomie und Beweisheuristik. Den Anstoß für die Entwicklung der KdnS durch Jaśkowski gab Łukasiewicz. Dasselbe gilt, wenn die Aussagen, auf welche die Regel angewendet wurde, zwar keine Annahmen sind, aber selbst wiederum in Abhängigkeit von irgendwelchen Annahmen gewonnen wurden. MLA; BibTeX; RIS; Oberschelp, Arnold. Er formulierte als Seminarthema das Projekt, eine logische Theorie aufzustellen, die solche Schlussweisen erlaube. Indem die Annahme A nun sozusagen explizit in die Aussage mit aufgenommen wurde („Wenn A, …“), kann die Abhängigkeit von ihr getilgt werden. {\displaystyle \forall E:\ {\frac {A(u)}{\forall xA}}} A B In Kombination mit einer Lernplattform wird der zentrale Stoff anwendungsorientiert und plastisch vermittelt, was die auch zum Selbststudium geeignete Einführung zum idealen Begleiter für das Philosophiestudium macht. ) Thus arose a … C B ) Anders als bei den allermeisten anderen Kalkültypen wie Tableauxkalkül, Axiomatischer Kalkül, Dialogkalkül etc. n x Ein pragmatisierter Kalkül des natürlichen Schließens nebst Metatheorie. A ¬ This is a preview of subscription content, log in to check access. 2 … Ein Parameter spielt im Kalkül des Natürlichen Schließens in etwa dieselbe Rolle, die freie Variablen in anderen Kalkülen spielen, allerdings können Parameter nicht durch Quantoren gebunden werden.     {\displaystyle B_{n}} [5] Jaśkowskis andere Methode ist im Wesentlichen äquivalent: Hier wird die Gültigkeit von Annahmen durch eine an den Rand des Beweises geschriebene Kette von Zahlen repräsentiert. dict.cc German-English Dictionary: Translation for Kalkül des natürlichen Schließens KdnS.   Eine weitere Neuerung bei Suppes ist die Einführung von Parametern.[9].   Sowohl die Semantik als auch ein Kalkül des natürlichen Schließens werden jeweils detailliert diskutiert. : Diese Ableitung beweist die Kontraposition t C Part of Springer Nature. D. h. "Wenn A, dann B" ist nicht länger von A abhängig. ( {\displaystyle \lnot E:\ {\frac {A\vdash B\quad A\vdash \lnot B}{\lnot A}}}, ¬ B Heidelberg • Derjenige, der den Mord begangen hat, ist durch das Gartenfenster geflohen. Will man ein logisches Theorem beweisen, so muss die bewiesene Aussage ganz frei von Abhängigkeiten sein. „Wenn A, dann B“ wäre dann also immer noch von   {\displaystyle C_{n}} ∧ A Arnold Oberschelp 1 Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung volume 6, pages 3 – 6 (1962)Cite this article. B A Heidelberg • Derjenige, der den Mord begangen hat, ist durch das Gartenfenster geflohen. : Logik ein korrekter und vollständiger Hilbert-Kalkül angegeben werden kann, auch ein korrekter und vollständiger Kalkül des natürlichen Schließens existiert? {\displaystyle B_{n}} B = Thus arose a "calculus of natural deduction".) A (First I wished to construct a formalism that comes as close as possible to actual reasoning. Das Tutorial wurdemitcoq-texüberprüft,einemFilter,derinLATEXeingebettetenCoq-Codeevaluiert. {\displaystyle \rightarrow E} A x Arch math Logik 6, 3–6 (1962). ∀ Kernthemen wie z.B. {\displaystyle \forall xA} 1 So ergab sich ein „Kalkül des natürlichen Schließens“. ⊢ → © 2020 Springer Nature Switzerland AG. Die Ableitungsregeln dieses Systems (KNSPL) erlauben, Sätze aus Sätzen allein aufgrund ihrer syntaktischen Struktur abzuleiten.   Dies bedeutet, dass das Resultat der Regel von einer bestimmten Annahme nicht mehr abhängig ist, von der noch eine der Aussagen, auf die sie angewendet wurde, abhängig war. Wäre B noch von weiteren Aussagen Das Kalkül des natürlichen Schließens - Zehn Regeln Beweise schreiben wir in 4 Spalten auf: ... • „von hinten denken“: Überlege dir, was für eine Konklusion das Ziel des Beweises ist. In einem KdnS gibt es eine Annahmeregel, die es erlaubt, beliebige Aussagen anzunehmen. Version 2.0 von Moritz Cordes und Friedrich Reinmuth steht unter einer = (i) [f: gist konsistent genau dann wenn 0 . B {\displaystyle =E:\ {\frac {}{t=t}}}, = Aufgrund der Natürlichkeit des Schließens und der Systematisierung in Einführungs- und Beseitigungsregeln lässt sich mit einem KdnS der Anspruch einer „beweistheoretischen Semantik“ verbinden, welche die Bedeutung der logischen Operatoren durch die Angabe von Schlussregeln festlegen will. https://doi.org/10.1007/BF02025802, Over 10 million scientific documents at your fingertips, Not logged in R. Montague und L. Henkin: On the definition of ‘formal deduction’. ∃ Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung (1962/63) Volume: 6, page 3-6; ISSN: 0003-9268; Access Full Article top Access to full text. B {\displaystyle \Delta } B [6], Gentzen verwendete zur Repräsentation der Abhängigkeiten dagegen eine baumartige Anordnung der Formeln im Beweis: Blätter des Baumes entsprechen Annahmen und die Wurzel der bewiesenen Formel. Metaphysics and Epistemology Report missing translation ... EN > HU ("Kalkül des natürlichen Schließens" is English, Hungarian term is missing) HU > EN ("Kalkül des natürlichen Schließens" is Hungarian, English term is missing)... or add translation directly ∃ Arnold Oberschelp; Content type: OriginalPaper; Published: 01 March 1962; On rational betting systems Authors. oder US$ 39.95. ( abhängig. ∨ Building on the work of Peter Hinst and Geo Siegwart, we develop a pragmatised natural deduction calculus, i.e., a natural deduction calculus that incorporates illocutionary operators at the formal level, and prove its adequacy. ⊢ ∨ ( {\displaystyle C_{0}} 1 Neu bei Gentzen ist die Systematik der Regeln; anders als bei Jaśkowski gibt es hier zum ersten Mal Einführungs- und Beseitigungsregeln für jeden Operator. Streicht man die Beseitigungsregel für die doppelte Negation, Streicht man dagegen die Regeln zur Einführung der. {\displaystyle \vee B:\ {\frac {A\vee B\quad A\vdash C\quad B\vdash C}{C}}}, → - 68.66.216.57. =   C Liebe Grüsse ( B Moritz Cordes& Friedrich Reinmuth- manuscript Varieties of Linear Calculi. Wilhelm K. Essler, Elke Brendel, Rosa F. Martínez Cruzado: Richard Bornat und Bernard Sufrin: Jape (Just Another Proof Editor). Ich wollte nun zunächst einmal einen Formalismus aufstellen, der dem wirklichen Schließen möglichst nahe kommt. ∃ Ist wirklich viiiel einfacher so (ich wiess nicht, warum ich dachte, dass ein Widerspruchsbeweis nötig ist). [8] Im Jahre 1957 entwickelt Suppes eine neue Repräsentationsform für Abhängigkeiten: Ähnlich wie bei Jaśkowskis zweiter Darstellungsform erscheinen die Abhängigkeiten als Annotation an der Seite des Beweises. B {\displaystyle (A\rightarrow B)\rightarrow (\lnot B\rightarrow \lnot A)} A Speech Act Calculus, Natural Deduction, Logic, Pragmatisation, Redehandlungskalkül, Kalkül des natürlichen Schließens, Logik, Pragmatisierung, Redehandlung, Kalkül: Subjects: Philosophy > Logic: ID Code: 7134: Deposited By: Reinmuth, M. A. Friedrich: Deposited On: 16 Feb 2011 19:47: Last Modified: 11 Mar 2011 08:57 : References in Article. Ein Redehandlungskalkül : Ein pragmatisierter Kalkül des natürlichen Schließens nebst Metatheorie . t (Bei Gentzen ergibt sich hierdurch jedoch der intuitionistische Kalkül, die klassischen Folgerungen stellen sich bei ihm erst durch zusätzliche Axiome ein. u   For more information please use the links below or search the forum for "Kalkül des natürlichen Schließens"! A {\displaystyle \rightarrow B:\ {\frac {A\rightarrow B\quad A}{B}}}, ¬ Ernest W. Adams; Content type: OriginalPaper; Published: 01 March 1962; The Ω-consistency of ramified analysis Authors. {\displaystyle \lnot \lnot B:\ {\frac {\lnot \lnot A}{A}}}. → B t Das Kalkül des natürlichen Schließens Beweise schreiben wir in 4 Spalten auf: Klasse Zeilennummer Satz Annotation Und was sollen die ganzen seltsamen Symbole und Buchstaben hier? ( Den Quelltext findet man auf meinerWebseite. W. V. Quine: On natural deduction.   Im Resultat der Regeln summieren sich dann alle beteiligten Abhängigkeiten. ⊢ , durch den Term t, A(t) ist das Resultat der Ersetzung aller in A freien Vorkommnisse von x durch t. Eine Parametrisierung einer dieser Aussagen durch den Parameter u, A(u), ist eine Instantiierung durch u, wobei u nicht schon in A vorkommen darf. 0 n ⊢ 3. ist es jedoch möglich, unter Verfolgung der zweiten Lösungsstrategie einen Kalkül anzugeben, bei dem Ableitungen reine Folgen objektsprachli-cher Sätze sind und ohne graphische oder andere Kommentarmittel auskommen. Für eine exakte Formulierung der Quantorenregeln werden zwei Hilfsbegriffe benötigt: Eine Instantiierung einer All- oder Existenzaussage, Ein pragmatisierter Kalkül des natürlichen Schließens nebst Metatheorie; Author: Moritz Cordes and Friedrich Reinmuth ∧ Der Begriff des Kalküls des natürlichen Schließens (KdnS) ist nicht streng definiert, stattdessen gibt es eine Reihe von Merkmalen, die auf KdnS in unterschiedlichem Maße zutreffen und dabei bestimmen, wie typisch das Exemplar für die Gattung ist. / die Aussage A logisch implizieren. Systeme (oder Kalküle) natürlichen Schließens bezeichnen in der mathematischen und philosophischen Logik einen Kalkültyp, der 1934 von Gerhard Gentzen und etwa zeitgleich von Stanisław Jaśkowski – einem Vertreter der Lemberg-Warschau-Schule – entwickelt wurde. : Ebenso, wie man aus einem axiomatischen Kalkül für die klassische Logik nichtklassische logische Systeme erzeugt, indem man einzelne Axiome weglässt oder durch neue Axiome ersetzt, kann man nichtklassische Systeme natürlichen Schließens erzeugen, indem man einzelne Regeln aus dem obigen Regelsatz streicht beziehungsweise durch bestimmte andere Regeln ersetzt: Der Gentzensche Hauptsatz besagt, dass die Schnittregel, in den Systemen natürlichen Schließens zulässig (eliminierbar) ist. , siehe auch unten.) 1 Das Beweissystem des natürliches Schließens Das Beweissystem des natürlichen Schließens für die Aussagen- und Prä- Journal of Symbolic Logic 21 (1956), S. 129–136. All Categories; Metaphysics and Epistemology. Diese können in einem Beweis anders sein! January 2011. (Wenn aus dem Kontext klar ist, mit welchem Kalkül wir gerade arbeiten, schreiben wir auch einfach S ⊢ α.) A (First I wished to construct a formalism that comes as close as possible to actual reasoning. B : A [2] Sehr ähnlich, aber unabhängig davon charakterisiert Gentzen seine Motivation: Um die Reichweite der Abhängigkeit von einer Annahme anzuzeigen, entwickelte Jaśkowski zwei unterschiedliche Verfahren: Zum einen werden diejenigen Formeln, die von einer bestimmten Formel abhängig sind, in ein Rechteck eingeschlossen.   Learn more about Institutional subscriptions. Ist die bewiesene Aussage A noch abhängig von Aussagen : *FREE* shipping on eligible orders. ), Zum ersten Mal in einem Lehrbuch verwendet werden KdnS in Quines „Methods of Logic“ von 1950. B Deutsch-Englisch-Übersetzungen für Kalkül des natürlichen Schließens im Online-Wörterbuch dict.cc (Englischwörterbuch). A x ∀ ) • Jeder, der durch das Gartenfenster geflohen ist, muss Schmutz an seinen Schuhen haben. ⊢ : Ersetzt man die Beseitigungsregel für die doppelte Negation. B ) : Bei der Formulierung der Regeln wird auf sogenannte „Parameter“ zurückgegriffen. B sind Listen von Formeln), Programm für interaktives natürliches Schließen, https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Systeme_natürlichen_Schließens&oldid=204841339, „Creative Commons Attribution/Share Alike“, Anders als bei den allermeisten anderen Kalkültypen wie, Im Gegensatz zu axiomatischen Kalkülen enthält ein System natürlichen Schließens keine bzw. Für einen Kalkül des natürlichen Schließens für die Prädikatenlogik sind zusätzliche Einführungs- und Beseitigungsregeln für die Quantoren erforderlich. C ϕ,ψSätze, also Elementarsätze wie p, r, s, ... und komplexere Sätze wie z.B. abhängig, so bestünden diese Abhängigkeiten weiter fort. A . → B und Price includes VAT for USA. Access options Buy single article. B 2 volume 6, pages3–6(1962)Cite this article. Oktober 2020 um 09:37 Uhr bearbeitet. x Die Vollständigkeit des Kalküls des natürlichen Schließens Handout Wir beweisen den Vollständigkeitssatz mit Hilfe einer Reihe von Lemmata. B Bei der Formulierung der Regeln wird auf sogenannte „Parameter“ zurückgegriffen. ∀ Ein Redehandlungskalkül. Instant access to the full article PDF. In diesem Kapitel wird ein System des natürlichen Schließens für die Prädikatenlogik vorgestellt. A ¬ A Dies gibt (meistens) nämlich auch den letzten Schritt bzw. : Collegium Logicum - Logische Grundlagen der Philosophie und der Wissenschaften Band 1 Im Jahre 1926 charakterisierte er die gängige Beweispraxis der Mathematiker so, dass diese Annahmen aufstellen und zusehen, wohin diese führen. A Der Begriff des Kalküls des natürlichen Schließens (KdnS) ist nicht streng definiert, stattdessen gibt es eine Reihe von Merkmalen, die auf KdnS in unterschiedlichem Maße zutreffen und dabei bestimmen, wie typisch das Exemplar für die Gattung ist.[1]. ¬   A Γ ∧   → E {\displaystyle \wedge E:\ {\frac {A\quad B}{A\wedge B}}\qquad {\frac {A\quad B}{B\wedge A}}}, ∧ Sowohl die Semantik als auch ein Kalkül des natürlichen Schließens werden jeweils detailliert diskutiert. 2 (1956), S. 68–77. A B ( Ein pragmatisierter Kalkül des natürlichen Schließens nebst Metatheorie. Es ist dadurch nicht länger notwendig, Annahmen zu „schachteln“, und Beweise können in einer eher linearen Form geschrieben werden. ¬ Immediate online access to all issues from 2019. 1 GerhardGentzen(1909–1945),deutscherMathematikerundLogiker,sieheWikipedia überGerhardGentzenund[Gen35].