Dann 1 weg. Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion, Schriftlich Subtrahieren Komma / Kommazahlen, Schriftlich Subtrahieren Abziehverfahren / Ergänzungsverfahren, Schriftlich Subtrahieren Aufgaben / Übungen, Allgemeinbildung Quiz schwer (Allgemeinwissen), Abstand: Ebene zu Punkt Aufgaben / Übungen. Nach dem die Kinder das Prinzip der schriftlichen Addtion kennengelernt, angewendet und verstanden haben, lernen sie die schriftliche Subtrakti… Das schriftliche Subtrahieren wird in diesem Artikel behandelt. Viele Wege führen über den Zehner!  Kinder, die für sich bereits nicht-zählende Strategien gefunden haben, in dieser ersten Phase darin bestärken, ihre Strategien auch an den weiteren Aufgaben zu erproben – oder auch Strategien anderer Kinder auszuprobieren! Schriftliche Subtraktion In diesem Kapitel besprechen wir die schriftliche Subtraktion. In vielen heimischen Schulbüchern wird als Rechenstrategie für solche Aufgaben das sogenannte „Teilschrittverfahren“ mit „Zehnerstopp“ alternativlos vorgeschrieben („Rechne so!“). Zunächst ohne Zehnerübergang, dann mit: 1. Das Kind sollte dann also z.B. Der Sinn des ersten Schrittes – Warum rechnen wir denn ausgerechnet bis 10? Um zu wissen, welche und wie viele Kinder das betrifft, muss die Lehrkraft aber die Rechenwege der Kinder möglichst individuell kennen. Teilschritte zu wenig automatisiert?). ), Im Zuge der Rechenkonferenz: Kinder anregen, die Strategien zu vergleichen. Zwei Verfahren werden in der Grundschule behandelt: das Ergänzungsverfahren und das Abziehverfahren. 7+8 muss dann 15 sein, „um 1 mehr“. Mein Zehnertrick: erst 10 zurück, dann 1 vor. Klasse eingeführt wird. In diesem Fall hätten wir 7 - 8 = -1. Wenn aber Kinder eine Strategie nicht selbst als attraktiv empfinden, wenn sie nicht einen Vorteil dabei verspüren, wenn sie so rechnen, dann werden sie in aller Regel auch nicht so rechnen! Um ein mögliches Missverständnis zu vermeiden: Es geht nicht darum, dass sich jedes Kind jede der Strategien, zu denen im Folgenden einige kurze Erarbeitungshinweise gegeben werden, dauerhaft aneignet. In weiterer Folge vielleicht Aufgaben, bei denen gleichfalls die Zerlegung mit der Kraft der Fünf gefragt ist, aber mit „Umstellung der Teilportionen“, also z.B. Das Teilschrittverfahren ist aber (wenn es beherrscht wird!) Im Anschluss werden Beispiele ohne Übertrag vorgerechnet. Daher:  Wenn Zehnerstopp das Ziel ist, dann sollten die Aufgaben zum Einstieg sorgfältig ausgewählt werden! Zu diesem Zeitpunkt lernte er gerade den Zahlenraum bis 1000 kennen, das Verfahren der schriftlichen Subtraktion war ihm noch nicht bekannt und ein Taschenrechner stand ihm ebenfalls nicht zur Verfügung. Jürgen Roth Didaktik der Grundschulmathematik 3.34 Hexen-Einmaleins Du musst versteh‘n, aus Eins mach Zehn. Aus Fünf und Sechs, So sagt die Hex, Mach Sieben und Acht, Wir übernehmen den Übertrag mit einer 1 auf die Hunderterstelle. Wir übernehmen den Übertrag mit 1 auf die Zehnerstelle. Schritt: 10 + 5 = 15. Es gibt eine Erklärung für 3 verschiedene Rechenwege. Sehen wir uns hier noch Beispiele im Zahlenraum bis 1000 zur schriftlichen Subtraktion an, so wie diese auch Schüler und Schülerinnen in der Schule vorgesetzt bekommen. In unserer Stichprobe war das weniger als ein Drittel der Kinder; und die Stichprobe kann wohl für Österreich als durchaus repräsentativ gelten (vgl. Der Drittklässler Moritz sollte zu Beginn des Schuljahres die Aufgabe 34198 - 17210 lösen. Am Ende des ersten Schuljahres zeigte sich bei den interviewten Kindern die folgende Strategieverteilung (bei insgesamt 7 Aufgaben mit Zehnerübergang): Nur etwa 28 % der Kinder dieser Stichprobe bewältigten solche Aufgaben also nicht-zählend. Entscheidend für das Weitere ist aber, wie stets im Arithmetikunterricht, nicht das Material selbst, sondern: Welche Handlungen werden mit dem Material angeregt, wie werden diese Handlungen in weiterer Folge in der Kommunikation mit den Kindern und unter den Kindern aufgegriffen? Wir wollen mit dem Material etwas anderes erreichen: Kinder sollen Strategien lernen, die sie auch ohne Material, im Kopf, durchführen können. Es stellt aber als Kopfrechenstrategie höher Anforderungen an das Arbeitsgedächtnis als ein schrittweises Vorgehen (ZE + Z, dann + E mit Zehnerstopp). Auf der oben wiedergegebenen Zahlenbuchseite ist das die Strategie von Lara: Sie denkt bei 7+8 an 7+7, weil sie 7+7 eben schon auswendig weiß: 14. Bieten Sie als vorerst einzige Hilfestellung strukturiertes Material an (Näheres folgt!). Starten wir mit dem Abziehverfahren. Mit Montessori-Materialien (z.B. Beispiel: In der „Rechenkonferenz“ auf Klärung hinarbeiten, was 10+3 oder 10+5 zu einer leichten Rechnung macht: Man muss eigentlich nicht rechnen, sondern nur eine zweistellige Zahl aus ihren Bestandteilen zusammenbauen. Dazu erst einmal wieder eine fertig vorgerechnete Aufgabe und im Anschluss eine Erklärung, wie dies funktioniert. Dann weitere Aufgaben mit Zehnerübergang geben. Im nächsten Abschnitt findet ihr weitere Beispiele zur schriftlichen Subtraktion. Dargestellt an der Verdoppelungsaufgabe 8 + 8: Kinder, die von sich aus keinen nicht-zählenden Weg für diese Aufgabe finden, können aufgefordert werden, in Partnerarbeit jeweils 8 Finger auszustrecken; dann zu überlegen, wie man, ohne zu zählen, draufkommen könnte, wie viele Finger das nun insgesamt sind. WITTMANN, ERICH CH.  &  MÜLLER, GERHARD N. (1994): Handbuch produktiver Rechen-übungen, Band 1.- Stuttgart – Düsseldorf – Berlin – Leipzig: Klett, zweite, überarbeitete Auflage. Im Unterricht dieser Kinder wurde (im Einklang mit den verwendeten Schulbüchern, s.o.) Beide Verdoppelungsaufgaben sollten zu diesem Zeitpunkt bereits automatisiert sein. Wir haben eine Zahl und subtrahieren von dieser eine andere Zahl. Daher ideal, um den Zehnerstopp schmackhaft zu machen: Aufgaben wie 5+8, 5+7, 5+9, weil hier sowohl das Ergänzen auf 10, als auch das Zerlegen („Kraft der Fünf!“) leicht fallen wird. Kind von 139 im Zehnerstoppverfahren (8+2+6), dafür aber etwa zwei Kinder mit dem Verfahren „Kraft der Fünf“ (8+8=5+5+3+3, 5+5=10, 3+3=6, deshalb 8+8=16), welches im Unterricht NICHT behandelt worden war. : Frankfurt & Main, S. 87–108. Verlier die Vier! KRAUTHAUSEN, Günter & SCHERER, Petra (2007): Einführung in die Mathematikdidaktik.- Heidelberg – Berlin: Spektrum, 2. Sehen wir uns das erste Verfahren an, um diese schriftliche Subtraktion zu lösen. Hunderter: Wir müssen den Übertrag beachten, daher wird aus der 9 eine 9 - 1 = 8. Sie verbessern in jedem Fall ihre Kompetenz im mathematischen „Kommunizieren“, einer der vier in den Bildungsstandards angestrebten „allgemeinen Kompetenzen“! B. Kommazahlen dar. (Wie viel davon wirklich vom Kind aufgeschrieben wird; ob zusätzlich auch noch die Zwischenresultate 10 und 6 aufgeschrieben werden; das sollte möglichst individuell mit dem Kind abgeklärt werden. ( Hrsg. Sie sollte jene Kinder bestärken, die von sich aus nicht-zählende Wege finden. Das Ergänzen bis 10, von jeder Zahl bis 9 ausgehend, muss vollständig automatisiert sein. einer Einführung in die schriftliche Subtraktion. Addition Zehnerübergang (Klasse 1) Addition Rechenweg mit Zehnerübergang (Klasse 1 ) Multiplikation Halbschriftlich (Klasse 3 ) Multiplikation – Schriftliche Rechenverfahren einstellig (Klasse 4 ) Division – Schriftliche Rechenverfahren (Klasse 4) Dazu in aller Kürze (Näheres bei Gaidoschik 2007): Wilhelm Schipper favorisiert für die Erarbeitung des Zehnerübergangs den Einsatz des 20er-Rechenrahmens. Gerade für Kinder mit Automatisierungs-Defiziten im Zahlenraum bis 10 ist die Strategie, die auf der oben wiedergegebenen Zahlenbuch-Seite von Mia und Simon gewählt wird, oft viel überzeugender und wird daher von diesen Kindern mit größerer Wahrscheinlichkeit schon im ersten Schuljahr angenommen: das sogenannte Rechnen mit der „Kraft der Fünf“ (vgl. 7+8, 15-7) werden in Österreich üblicher Weise im zweiten Halbjahr des ersten Schuljahres erarbeitet. Das schriftliche Subtrahieren wird in diesem Artikel behandelt. Subtraktion mit unterschiedlichen Strategien. GAIDOSCHIK, Michael (2010): Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht. Margit Stanek 3/2013 Andere, mathematisch gleichfalls richtige Strategien zur Lösung dieser und ähnlicher Aufgaben kommen in den meisten derzeit verwendeten Schulbüchern entweder gar nicht vor oder werden erst zu einem sehr viel späteren Zeitpunkt nachgereicht. Ebenso ist es für viele Kinder naheliegend, dann einen Zehnerstopp zu machen, wenn die zweite Zahl dafür in Hälften zerlegt wird, wie etwa bei 6+8 als 6+4+4. Hier lernen die Kinder zunächst das Rechnen im Zahlenraum bis 100. Nicht jedes Kind braucht für jeden Lernschritt Material; und Material kann auch zum Zählen verführen. Aus 543 - 421 = 122 wird 122 + 421 = 543. Unterrichtsmaterial herunterladen / anzeigen: Mathematik-Grundrechenarten-Subtraktion-subtrahieren-bis-100-mit-Zehneruebergang--Nr-11.pdf Subtraktion bis 100: Übung, bei der die Einer-Stelle des Subtrahenden größer als die des Minuenden ist. 87f.). Eine Einführung mit Materialien und .. Wieder im Plenum, haben die Kinder “Karotten- Rechnungen” erfunden. Kindern, die von sich aus zunächst noch keine nicht-zählenden Strategien finden (also Aufgaben dieser Art zählend lösen), gezielte Anregungen geben, es in der einen oder anderen Weise zu versuchen (siehe dazu weiter unten unter 3). Unter anderem wird der Rechenweg sichtbar und greifbar aufgezeigt. Das führt zu einer der oben ausgeführten Strategien: „Ich sehe 5+5, 2+2, macht 14“ oder aber „Ich sehe 7+3, noch 4, macht 14.“. bei 6+8 sagen: „Oben 6, lege 5+1; unten 8, lege 5+3; das Ergebnis ist leicht zu sehen: 5 oben, 5 unten macht 10; 1 oben, 3 unten macht 4, also 14.“ Als Entlastung für das Kurzzeitgedächtnis sollte das Kind natürlich auch schriftliche Notizen machen können, so wie das oben für diese Strategie gezeigt wurde. a) 36 − 9 53 − 9 b) 67 − 9 Die Strategie „Kraft der Fünf“ bietet sich insbesondere für die Verdoppelungen von 6+6 bis 9+9 an und sollte zunächst an diesen Aufgaben durchgespielt werden; zunächst noch ohne Aufschreiben. für solche Aufgaben ausschließlich das Teilschrittverfahren mit Zehnerstopp behandelt. der Zahlen von 11 bis 19 als Zusammensetzung aus 10 + …) zu arbeiten. Dieses richtet sich direkt an Schüler und Schülerinnen. Das ist natürlich für diese Art der Berechnung ein Problem. Sie könnten Kinder dazu auffordern, die Aufgabe 7+7 mit roten und blauen Wendeplättchen im 20er-Feld zu legen, aber mit der Vorgabe: „Versucht die Plättchen so zu legen, dass man ohne zu zählen ablesen kann, wie viele es insgesamt sind!“. Bei 333 - 111 = 222 ist: F: Welche Themen zum schriftlichen Subtrahieren gibt es noch? Wer dies lernen möchte, sollte bereits das Rechnen bis 100: Addition und Subtraktion beherrschen. Subtraktion mit Zehnerübergang Addition mit Zehnerübergang Subtraktion / Addition mit Zehnerzahlen Zahlenstrahl Zahlenräder im ZR 100 Leichter lernen: Mathe, 2. In weiterer Folge wird es sinnvoll sein, parallel zur (oder unmittelbar nach der) Durchführung mit Händen eine schriftliche Form zu finden, in der sich die Handlung widerspiegelt. untereinander stehen. Dies sieht so aus: Das zweite Verfahren nennt sich Ergänzungsverfahren. Spätestens hier trennen sich die Einsichten von schwachen und guten Rechnern. (Vielleicht wur-den aber alle sinnvollen Strategien von Kindern der Klasse entdeckt? Am Beispiel der Aufgabe 7+7 skizziert: Auch für die Erarbeitung der Strategie „Verdoppeln plus ein“ (siehe oben unter 1.3.2) sind Rechenschiffchen, Zwanzigerfeld, Eierschachteln… gut geeignet; auch hier kommt es aber entscheidend darauf an, welche Handlungen mit diesem Material angeregt werden. die Differenz dieser Zahlen auswendig weißt. 9.10.2019 und 13.3.2020, jeweils PH Wien, Rechenschwächen vermeiden - 2. Berechne die Aufgabe 543 - 421 mit dem Abziehverfahren und führe im Anschluss eine Probe durch.